Yo no veo ningún motivo para que puedas pensar que el reloj sea falso. Amazon es un portal fiable, el precio se corresponde con un reloj auténtico, en las fotos parece auténtico y, por lo que respecta a lo que pone en la caja, la mayoría de los fabricantes de relojes fabrican sus cajas en China y, por otro lado, el texto qe citas se refiere a que no se tiren al contenedor las pilas que, obviamente, solamente las llevan los relojes de cuarzo.
Espero haber aclarado la mayor parte de tus dudas.
P.S. Añado foto de la inscripción de la caja.